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Wirbelstromprobleme dreidimensional ­berechnen

01   Inhomogene Stromdichteverteilung im Hochstromsystem des Ofen 1 der BSW. Rot: große Stromdichte, blau: kleine Stromdichte

01   Inhomogene Stromdichteverteilung im Hochstromsystem des Ofen 1 der BSW. Rot: große Stromdichte, blau: kleine Stromdichte

02   Inhomogene Stromdichteverteilung in der ­externen Dreieckverschaltung des Ofentrans­formators

02   Inhomogene Stromdichteverteilung in der ­externen Dreieckverschaltung des Ofentrans­formators

03   Inhomogene Stromdichteverteilung in einem Ring mit Schlitz

03   Inhomogene Stromdichteverteilung in einem Ring mit Schlitz

04  Inhomogene Stromdichteverteilung in einem Profil

04  Inhomogene Stromdichteverteilung in einem Profil

Die Berechnung von Stromverdrängung und Wirbelströmen in ausgedehnten Leitern von Anlagen der elektrischen Energietechnik ist kompliziert. Gängige Berechnungsmethoden lassen im Allgemeinen keine beliebige, dreidimensionale Geometrie der Leiter zu. Außerdem sind sie ungenau. Eine neue Berechnungs­methode beseitigt diese Einschränkungen.

Die Badische Stahl-Engineering GmbH verfügt seit 2015 über ein Programmsystem, das die von Prof. A. Farschtschi entwickelte Finite-Netzwerk-Methode (FNM) [1, 2] in eine Anwendung umsetzt. Diese Methode erlaubt die Berechnung von Stromdichteverteilungen bzw. Wirbelströmen in Leiteranordnungen beliebiger, dreidimensionaler Geometrie mit großer Genauigkeit. Weiterhin können damit (konzentrierte) Impedanzen einer Schaltung auf Basis eines geeigneten Ersatzschaltbildes oder die Stromaufteilung in parallelen Leitern präzise bestimmt werden.
Die FNM hat gegenüber den herkömmlichen Feldberechnungsmethoden folgende Vorteile:
• Die Stromdichte ist die primäre Größe, nicht die Felder.
• Es sind nur Strom führende Gebiete (Leiter) zu berücksichtigen. Daher entfallen Definitionen von Randbedingungen und Diskretisierung leerer Räume.
• Da die FNM eine semianalytische Methode ist, hängt die Genauigkeit der Lösung nur von der Diskretisierung der Geometrie ab.
• Es treten keine Konvergenzprobleme o. ä. auf. Die ­Berechnungen verlaufen immer stabil. Bereits grobe ­Diskretisierungen liefern sehr gute Näherungslösungen.
• Die Rechenzeit ist auch bei feiner Diskretisierung sehr effizient.
• Leitfähige Gebiete außerhalb der Strom führenden Leiter, in die Wirbelströme induziert werden, finden automatisch Berücksichtigung.
Da die Berechnung mit FNM die Stromdichte als Primärgröße in jedem Volumenelement der diskretisierten Leitergeometrie liefert, lassen sich auch die wichtigen sekundären Größen einfach und genau ermitteln. Dies sind (lokal und global):
• elektrische Verluste (→ Erwärmung, ­Effizienz),
• magnetische Feldstärken (→ Exposition, Schirmung) und
• elektromagnetische Kräfte und Momente (→ Dimensionierung).

FNM bei der Berechnung von Lichtbogenöfen
Das neue FNM-Programmsystem wurde von Badische Stahl-Engineering speziell für die ­Berechnung von Lichtbogenöfen konzipiert. Diese energietechnischen Anlagen haben ausgedehnte Hochstromsysteme mit großen Leiterquerschnitten, die starken Stromverdrängungseffekten bei Netzfrequenz unterliegen. In den beiden Lichtbogenöfen der Badische Stahlwerke GmbH [3] (BSW) in Kehl wird Stahlschrott effizient eingeschmolzen. Die Temperatur des flüssigen Stahls beträgt rund 1 600 °C. Die elektrische Energie wird dem Ofen über einen Ofentransformator zugeführt, der eine Mittel­spannung von typisch 33 kV auf eine Niederspannung von typisch 700 V bis 1200 V wandelt. Die Ströme im Hochstromsystem von Lichtbogenöfen haben typischerweise Werte von 50 kA bis 80 kA. Die mittlere Wirkleistung je Ofen beträgt bei BSW 75 MW. Der Schrott wird über frei brennende Lichtbögen geschmolzen. In diesen herrschen Temperaturen um 10 000 K. Daher kommen zur Übertragung der Energie im Ofen nur Graphitelektroden in Frage. Diese nutzen sich mit der Zeit ab und werden nachgesetzt.
Elektrotechnisch ist der Lichtbogenofen ein sehr anspruchsvolles Aggregat. Die elektrischen Größen schwanken in Abhängigkeit vom Schmelzprozess stark. Der Ofen belastet das Netz je nach Zustand der Schmelze oft unsymmetrisch. Die Lichtbögen sind zwar Wirkverbraucher, haben aber nichtlineare Eigenschaften und erzeugen somit Oberschwingungen. Die drei Phasen des Drehstromsystems sind über die starken Magnetfelder induktiv gekoppelt und beeinflussen sich gegenseitig. Hinzu kommen die schon angesprochenen Stromverdrängungseffekte bei Netzfrequenz.
Um Hochstromsysteme von Lichtbogenöfen mit großer Genauigkeit berechnen zu können, ist eine hochentwickelte Methode unverzichtbar. Diese ist jetzt mit FNM erstmals verfügbar. BSE nutzt die FNM zur optimalen Auslegung von Hochstromsystemen (Form, Impedanz, Unsymmetrie, Kräfte, Momente), zum optimalen Leistungseintrag in den Ofen, zur Verlustminimierung sowie zur Lösung von Problemen, die durch induzierte Wirbelströme oder lokal überhöhte Stromdichten entstehen.

Berechnungsbeispiele
Verschiedene Berechnungsbeispiele verdeutlichen die Leistungsfähigkeit der FNM. Bild 1 zeigt das Hochstromsystem des Ofen 1 der BSW. Links sind die Graphitelektroden, an denen unten die drei Lichtbögen brennen, abgebildet. Rechts befinden sich die flexiblen Hochstromkabel sowie die externe Dreieckverschaltung des Ofentransformators. Die Elektroden werden von den Trag­armen geführt. Die Höhenverstellung erfolgt vertikal über die hydraulich bewegbaren Hubsäulen. In den von den Stromkreisen isolierten Hubsäulen sind im oberen Teil deutlich die induzierten Wirbelströme zu erkennen. Die Stromdichteverteilung ist extrem inhomogen, lokale Größenunterschiede von ca. 1:100 treten ohne weiteres auf. Die ­Abmessungen des gesamten Systems betragen ca. 15 m × 4 m × 8 m (l × b × h). Die Graphitelektroden haben einen Durchmesser von 610 mm. Die Tragarmkästen aus Aluminium haben Abmessungen von 800 mm × 450 mm (h × b). Ihre Wandstärke beträgt 40 mm.
Bild 2 zeigt die Leiter der externen Dreieckverschaltung des Ofentransformators im Detail. Auch hier ist die sehr inhomogene Stromdichteverteilung deutlich erkennbar. Diese resultiert aus der Wirkung der Skin- und Proximity-Effekte (Wirbelstromeffekte), die auch die Graphitelektroden beeinflussen. Die in den Bildern 1 und 2 dargestellte Simulation des Hochstromsystems erfordert die ­Berechnung von weit mehr als 100 Mio. Netzwerkgrößen. Trotzdem beträgt die Rechenzeit auf einer Standard-Workstation mit zwei 10-Kern-Xeon-Prozessoren und 32 GB RAM weniger als eine Stunde. Eine Parallelisierung des Gleichungslösers ist natürlich unverzichtbar. Auch der Speicherbedarf ist gering. Typischerweise werden weniger als 15 GB Speicherplatz für solche Berechnungen benötigt.
Die Finite Netzwerk Methode (FNM) ist universell einsetzbar und natürlich nicht auf Lichtbogenöfen beschränkt. Das beliebige dreidimensionale Geometrien (Objekte) berechenbar sind, demonstrieren Bild 3 und Bild 4. Die Badische Stahl-Engineering GmbH nutzt das FNM-Programmsystem wie beschrieben für die Optimierung und Dimensionierung von Lichtbogenöfen weltweit (Wechsel- oder Gleichstrom). Aufgrund der Energieintensität sind hier große Einsparpotentiale vorhanden. Für andere Bereiche bzw. Branchen bietet BSE einen entsprechenden Berechnungs-Service an.

Literatur
[1] A. Farschtschi: „Neuartiges Berechnungssystem löst elektromagnetische Probleme an Elektrolichtbogenöfen“, Stahl & Eisen 131 (2011) Nr. 6/7
[2]mD. Riedinger, A. Vogel, A. Farschtschi: „A new dimension of designing arc furnace high current systems“, Stahl & Eisen 135 (2015) Nr. 8
[3] Badische Stahlwerke GmbH, Kehl: www.bsw-kehl.de

Dirk Riedinger ist Projektmanager und Senior Concultant bei der Badische Stahl-Engineering GmbH in Kehl. dirk.riedinger@bse-kehl.de